Função Modular

Inicialmente definimos módulo de um número real como |x| , ou valor absoluto de x.
Entende-se módulo como: , assim o significado destas sentenças é:

i) o módulo de um número real não negativo é o próprio número.
ii) o módulo de um número real negativo é o oposto do número.

Exemplo:

|1| = 1 , |–3| = 3 , |+5| = 5, – | – 1| = –1.

Conseqüências importantes:

Função Modular é aquela que associa a cada elemento x real um elemento |x| 

Para que o conceito de função fique claro adotamos a notação de uma função f(x) = |x|, como sendo:

Sendo que o gráfico de f(x) = |x| é semelhante ao gráfico de f(x) = x, sendo que a parte negativa do gráfico será “refletida” sempre para um f(x) positivo.

Um outro exemplo para uma função modular seria a função modular do 2º grau ,
sendo f(x) = |x² – 4| , assim :  , assim temos o gráfico:

conjuntos numericos

conjuntos matematicos

Matematicamente o conjunto é representado por uma letra do alfabeto latino,
maiúscula (A, B, C, ...). Já os elementos do conjunto são representados
por letras latinas minúsculas. E a representação completa do conjunto
envolve a colocação dos elementos entre chaves, da seguinte maneira:

Para um conjunto A de 4 elementos v, x, y e z

A exceção é feita a conjuntos que contenham elementos que devem ser
representados por letras maiúsculas — por exemplo, pontos geométricos:

[editar] Especificando conjuntos

A maneira mais simples de representar algebricamente um conjunto é através de uma lista de seus elementos entre chaves ({ }), conforme descrito nas seções anteriores:

Informalmente, usa-se o sinal ... quando a regra de formação do
conjunto é óbvia a partir da enumeração de alguns elementos. Por
exemplo, os conjuntos abaixo, o primeiro com um número finito, e o
segundo com um número infinito de elementos:

Conjuntos que são elementos de outros conjuntos são representados com chaves dentro de chaves:

Porém há notações alternativas para representar os conjuntos, como a
chamada notação de composição do conjunto, que utiliza uma condição P para definir os elementos do conjunto:

P é uma função na variável x que tem o domínio igual ao conjunto A. A variável x pode estar limitada por outro conjunto, indicando-se a relação de pertinência adequada. Por exemplo:

O conjunto A será formado, de acordo com o desenvolvimento da equação dada, por 2 e 4 (únicos números inteiros que satisfazem a condição P, ou seja, que tornam verdadeira a equação). Logo, .

Um cuidado deve ser tomado com a propriedade P(x), já que a formação de conjuntos através deste método pode gerar resultados paradoxais.